将二进制转换为其他进制(如八进制、十进制、十六进制)可以通过以下方法实现:
一、二进制转八进制
取三合一法 从二进制小数点开始,向左(或向右)每三位二进制数分为一组,不足三位的在左侧补零。 例如:将 `1010 0100B` 转换:
- 分组后为 `101 001 00B`
- 对应八进制为 `514`。
位权相加法
将二进制数按权值展开并求和,每三位对应八进制一位。 例如:`101101B` 转换为八进制:
- 补齐为 `000101101B`
- 计算:$1×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 21$。
二、二进制转十进制
直接按权值展开求和:
每位乘以 $2$ 的幂次(从右到左,幂次从 $0$ 开始)
例如:`101101B` 转换为十进制:
$$1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 45$$。
三、二进制转十六进制
取四合一法
从二进制小数点开始,向左(或向右)每四位二进制数分为一组,不足四位的在左侧补零。 例如:将 `1010 0100B` 转换:
- 分组后为 `1010 0100B`
- 对应十六进制为 `A4`。
位权相加法
将二进制数按权值展开并求和,每四位对应十六进制一位。 例如:`11010110B` 转换为十六进制:
- 补齐为 `0001 1010 110B`
- 计算:$1×2^8 + 1×2^4 + 10×2^3 + 11×2^1 = 2D2$。
四、注意事项
负数处理: 若二进制为负数(首位为1),需先取反再加1(二补数),再转换。 工具辅助
通过以上方法,可灵活实现二进制与其他进制之间的转换。