二进制数12的表示及转换过程如下:
一、二进制表示
12的二进制表示为 1100,具体分析如下:
按位权展开:
$$
12_{10} = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
$$
逐位解释:
最高位1对应$2^3$(8),
第二位1对应$2^2$(4),
第三位0对应$2^1$(2,但该位为0),
最低位0对应$2^0$(1,但该位为0)。
二、转换方法(除2取余法)
通过连续除以2并记录余数,将余数倒序排列:
1. $12 div 2 = 6$ 余0
2. $6 div 2 = 3$ 余0
3. $3 div 2 = 1$ 余1
4. $1 div 2 = 0$ 余1
倒序排列余数得到 1100。
三、二进制特点
基数与进位规则:
二进制以2为基数,采用“逢二进一”的进位规则。
应用场景:
计算机系统中广泛使用二进制,因其便于实现逻辑运算和硬件电路设计。
综上,二进制数12准确表示为 1100,符合二进制的定义和转换规则。