二进制是一种以2为基数的数制，其数值计算规则和十进制有所不同。以下是二进制数值计算的基本方法和规则：
一、二进制与十进制的转换
二进制转十进制 按位权展开法：
$$N = sum_{i=0}^{n-1} K^i cdot C^i$$
其中，$K$为基数（2），$C$为进制（10），$n$为位数。例如：
- $（1011）_2 = 1 cdot 2^3 + 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
- $（1101）_2 = 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 0 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$
十进制转二进制
除2取余法：
- 将十进制数不断除以2，记录余数，余数从下到上排列。例如：
- $（13）_{10}$：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果为 $（1101）_2$
二、二进制计算规则
加法运算
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：
- $（1011）_2 + （1011）_2 = 10100_2$
- 计算过程：
- 从右往左逐位相加，1+1=10，进位后得到10100
乘法运算
- 0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：
- $（1011）_2 times （1011）_2 = 1101001_2$
- 计算过程：
- 按位相乘后相加，例如1×1=1，1×1+0×1=1，1×0+1×1=1，1×1=1等
其他运算
- 除法： 0÷1=0，1÷1=1 - 减法
三、二进制在计算机中的表示
补码表示：计算机以补码形式存储有符号数，正数补码与原码相同，负数补码为原码取反加1
位权与进制转换：
$$2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, dots$$
例如：
$(1101)_2 = 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$$
四、常见误区
进制转换错误：二进制满2进1，例如3的二进制为11（$2^1+2^0$），而非10（十进制）
符号位混淆：最高位为符号位，0表示正数，1表示负数
通过以上方法和规则，可以系统地进行二进制数值计算与转换。