按顺序写出二进制数可以通过以下方法实现,具体分为整数和小数部分的转换:
一、整数部分转换方法(推荐“除2取余,逆序排列”法)
除2取余法 - 将十进制整数除以2,记录余数(0或1);
- 将商继续除以2,再记录余数;
- 重复上述过程,直到商为0为止;
- 将所有余数从下到上倒序排列,即为二进制数。
示例:
将235转换为二进制
- 235 ÷ 2 = 117 余1
- 117 ÷ 2 = 58 余1
- 58 ÷ 2 = 29 余0
- 29 ÷ 2 = 14 余1
- 14 ÷ 2 = 7 余0
- 7 ÷ 2 = 3 余1
- 3 ÷ 2 = 1 余1
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 倒序排列余数: 11101011
补零法 - 确定二进制位数(如8位、16位等);
- 用0填充高位,再按“除2取余”法生成二进制;
- 例如将42转换为8位二进制:
- 42 ÷ 2 = 21 余0
- 21 ÷ 2 = 10 余1
- 10 ÷ 2 = 5 余0
- 5 ÷ 2 = 2 余1
- 2 ÷ 2 = 1 余0
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 补零后结果: 00101010
二、小数部分转换方法(乘2取整法)
乘2取整法
- 将十进制小数乘以2,取整数部分(0或1);
- 将小数部分继续乘以2,再取整数部分;
- 重复上述过程,直到小数部分为0或达到所需精度;
- 将所有整数部分按顺序排列,即为二进制小数部分。
示例: 将0.75转换为二进制 - 0.75 × 2 = 1.50,取整1 - 0.50 × 2 = 1.00,取整1 - 结果: 0.11
三、注意事项
负数转换
- 先将正数转换为二进制;
- 取反(0变1,1变0);
- 加1(二补数表示)。
位数规范
- 计算机中通常以8位(1字节)为单位,不足时高位补零。
通过以上方法,可以系统地按顺序生成二进制数。