二进制数值是一种以2为基数的数制，其核心特点和概念如下：
一、基本定义
符号组成 仅使用两个数字0和1表示数值，例如1011表示十进制的11。
进位规则
遵循“逢二进一”的原则，例如2进2为4（100），2进3为7（111）。
二、与十进制的转换
二进制转十进制
将二进制数按权展开求和。例如1101转为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
十进制转二进制
采用“辗转除2”法，将商倒序排列。例如23转为二进制：
$$23 div 2 = 11 text{余}1 rightarrow 11 div 2 = 5 text{余}1 rightarrow 5 div 2 = 2 text{余}1 rightarrow 2 div 2 = 1 text{余}0 rightarrow 1 div 2 = 0 text{余}1$$
倒序排列余数得10111。
三、应用与特点
计算机基础
所有计算机数据以二进制存储和运算，因其简单性适合电子元件（如逻辑门）实现。
位与字节
- 位（bit）： 最小单位，表示0或1； - 字节（byte）
扩展性
二进制可轻松扩展表示更大数值，例如64位整数可表示约9.2×10¹⁸个不同数值。
四、历史背景
由德国数学家莱布尼茨于17世纪末提出，因其与逻辑运算的契合度，成为计算机科学的核心基础。
综上，二进制是计算机领域的基石，其简洁性和逻辑性使其成为现代信息技术的核心数制。