二进制全加器是数字电路中用于实现二进制数加法的基本逻辑门电路，其核心特点在于能够处理两个二进制位相加时产生的进位。以下是关于二进制全加器的综合解析：
一、基本定义与功能
全加器用于将两个二进制数的对应位相加，并考虑来自低位的进位，输出该位的和以及向高位的进位。其运算涉及三个输入：
A：
第一个加数位
B：
第二个加数位
Cₙ：
低位的进位输入
输出包括：
S：当前位的和（0或1）
Cₙ₊1：向高位的进位输出
二、真值表解析
全加器的真值表描述了在不同输入组合下的输出状态，具体如下：
| A | B | Cₙ | S | Cₙ₊1 |
|---|---|-----|---|-------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
关键规则：当A、B、Cₙ中有两个输入为1时，S=0且Cₙ₊1=1（产生进位）；否则S=1且Cₙ₊1=0。
三、与半加器的区别
全加器与半加器的主要区别在于是否考虑进位输入：
半加器：仅处理两个输入A和B，输出和S及进位C，无法处理高位进位。
全加器：处理A、B及低位进位Cₙ，输出S和Cₙ₊1，可扩展到多位加法运算。
四、逻辑表达式
根据真值表，全加器的逻辑表达式为：
$$S = A oplus B oplus C_n$$
$$C_{n+1} = (A land B) lor (B land C_n) lor (A land C_n)$$
其中，$oplus$表示异或运算，$land$表示与运算。
五、应用与扩展
全加器是构建多位加法器的基础元件，例如：
4位二进制数加法器需4个全加器级联；
8位加法器需7个全加器。
通过组合全加器，可灵活实现不同进制数的加法运算，是数字电路设计中的核心逻辑模块。