二进制减法可以通过加法来实现,具体方法如下:
一、基本规则
0-0=0 0-1=1
(向高位借位)
1-0=1
1-1=0
10-1=1(借位后相当于加1)
二、借位处理
当被减数某位为0,减数对应位为1时,需要向高位借1,借位规则为“借1当2”(即10₂ = 2₁₀)。
三、负数表示
二进制减法中可能涉及负数,需通过补码表示:
正数补码: 直接按二进制表示 原码取反加1(例如-3的补码为1100) 四、运算示例 7 - 5负数补码:
- 7(111)
- 5(010)
- 结果:2(010)
- 补码实现:7 + (-5) = 7 + 0111 = 1000(即8-3)
10 - 3
- 10(1010)
- 3(0011)
- 结果:7(0111)
- 补码实现:10 + (-3) = 10 + 1001 = 0111
小数减法(模二加法)
- 1.011 - 1.101
- 结果:0.110(相当于十进制的0.38)
- 说明:减法可转换为加法,如1.011 - 1.101 = 1.011 + (-1.101)。
五、计算机实现
计算机通过补码和加法器实现减法:
1. 将减数取反加1得到补码
2. 被减数与补码相加
3. 结果符号由最高位决定
总结
二进制减法通过补码加法实现,需注意借位规则和负数表示。这种转换简化了硬件设计,是计算机运算的基础。