如何看懂二进制的算法

二进制算法是计算机科学的基础，其核心是通过0和1的运算实现数据存储与处理。以下是浅显理解二进制算法的要点：

一、基本概念

数制基础

二进制采用基数2，仅用0和1表示数字，进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。

位权与转换

每位数字代表2的幂次方（如1011中，最右位为2⁰=1，次左为2¹=2，依次类推），转换为十进制需将各位乘以对应权值后求和。

二、核心运算规则

加法

- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位）

- 示例：1011 + 0010 = 1101（逐位相加，逢二进一）。

减法

- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位）

- 示例：1010 - 0110 = 0100（逐位相减，借位处理）。

乘法与除法

- 乘法：通过位移和加法实现（如11×1=11，11×10=1010）。 - 除法：通过减法重复实现（如11÷1=1，11÷10=1余1）。

三、实际应用与理解

计算机底层

二进制是计算机硬件（如逻辑门）的天然表示方式，通过开关状态（开/关）实现数据存储与运算。

与十进制的转换

十进制转二进制可通过除2取余法，二进制转十进制通过位权求和法实现。

四、易混淆点

借位与进位：

二进制借位为“借一当二”，进位为“逢二进一”。- 运算符号：二进制中“-”通常用补码表示，需先求反加1。

通过以上要点，可系统掌握二进制算法的基本原理与实际应用。