二进制转十进制是计算机科学中的基础运算，以下是详细的解题方法和技巧：
一、基本转换方法
按权相加法 从右至左依次计算每一位数字乘以2的幂次方，然后将结果相加。 例如：
$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$
每一位的权值依次为1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128等。
分段计算法
将二进制数按每8位（1字节）分段，分别转换为十进制后再组合。 例如：
$$10010101_2 = (1001 , 0101)_2 = 128 + 16 + 1 = 145_{10}$$
这种方法适用于较长的二进制数。
二、实用技巧
记忆权值表
掌握2的幂次方序列（1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128等），可快速计算8位二进制数。 例如：
$$10010101_2 rightarrow 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10}$$
若忘记具体值，可利用$2^{10}=1024$进行推算（如$2^7=128$）。
加1或减1技巧
- 加1： 将二进制数加1后转换为十进制，再减1。 例如： $$1100 rightarrow 1101 rightarrow 10000 rightarrow 10001 rightarrow 10000_{10}$$ - 减1
$$1010 rightarrow 1001 rightarrow 1000 rightarrow 1111 rightarrow 1110_{10}$$
适用于连续多个1的情况。
IP地址转换 将32位二进制IP地址按每8位分段，分别转换为十进制并用点号连接。 例如：
$$11000000.10101000.00000001.00000001_2 = 192.168.1.1_{10}$$
需注意补齐前导零以保证分段正确。
三、注意事项
位数对齐：
从右至左编号，最右位为第0位，最左位为第n-1位（n为总位数）。- 工具辅助：使用Mathtool等工具可快速验证结果，公式为：
$$sum_{i=0}^{n-1} b_i times 2^i$$
其中$b_i$为二进制位（0或1）。
通过以上方法，可高效完成二进制转十进制的计算。