二进制数如何扩大10倍

二进制数扩大10倍的方法与十进制数的扩大方式类似，具体操作如下：

一、左移1位法

操作步骤

将二进制数的所有位向左移动1位，并在右边补零。例如，二进制数 `01011010` 扩大10倍后变为 `10110100`。

原理说明

二进制数的位权从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$。左移1位相当于将每个位乘以2，最低位补零以保持位数不变。例如：

$$

01011010 times 2 = 10110100

$$

与十进制中乘以10的原理一致（如 `100 times 10 = 1000`）。

二、十进制转换验证

二进制转十进制

先将二进制数 `01011010` 转换为十进制：

$$

0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 90

$$

十进制数90扩大10倍得180。

十进制转二进制

将180转换为二进制：

$$

180_{10} = 10110100_2

$$

结果与左移1位后的二进制数一致。

三、注意事项

位数变化：

左移1位仅改变数值大小，不改变二进制位数。若需保持固定位数，可结合位运算或填充零实现。

负数处理：负数在二进制中通常采用补码表示，左移操作需注意符号位的变化。

通过上述方法，可高效实现二进制数的扩大操作。