二进制数字的表示方法主要基于位权展开和符号位处理，具体规则如下：
一、基本表示方法
位权展开法 二进制数从右往左依次表示2的0次方、1次方、2次方等，逢二进一。例如：
- 二进制数 `1011` 转换为十进制：
[
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
]
- 二进制数 `1111101000` 表示十进制数1000，计算方式为：
[
521 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 1000
]
（需注意：实际计算中需逐位匹配2的幂次并求和）
符号位处理
- 无符号数： 最高位为0，直接按位权展开。例如： [ （1010）_2 = 10 ] - 有符号数
- 8位二进制 `1000001` 表示负数，其原码为 `1000001`，反码为 `1111110`，补码为 `1111111`，对应十进制-1。
二、数制转换规则
二进制转十进制：
按位权展开求和。2. 十进制转二进制：除2取余法。例如：
[
10 div 2 = 5 text{ 余 } 0
5 div 2 = 2 text{ 余 } 1
2 div 2 = 1 text{ 余 } 0
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
]
结果为 `1010`。
其他进制转换：
- 八进制以 `0` 或 `O` 表示，十六进制以 `0x` 或 `H` 表示。例如：
[
（10）_2 = （2）_8 = （2）_{16}
]
- 二进制转八进制：每3位一组，不足补0。例如：
[
1011_2 = 11_{8}
]
- 二进制转十六进制：每4位一组，不足补0。例如：
[
1011_2 = B_{16}
]
三、应用场景
二进制是计算机内部数据存储和运算的基础，通过位运算实现高效处理。例如：
逻辑运算：与（AND）、或（OR）、非（NOT）等操作在二进制下直接实现。- 数据压缩：利用二进制特性进行无损压缩。
总结：二进制通过位权展开和符号位处理表示数值，转换时需注意进制规则和符号处理，是计算机科学的核心基础。