二进制是一种基于2的数制系统，其核心规则和特性如下：
一、基本定义与符号
符号体系 仅使用两个数字：0和1，通过不同组合表示数值。
进位规则
每一位满2时向高位进1，例如：
- $100_2 = 4_{10}$（$1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 4$）。
二、数制转换方法
十进制转二进制
采用“除2取余”法：将十进制数不断除以2，记录余数，逆序排列即可。例如：
- $13_{10} = 1101_2$（步骤：13 ÷ 2 得余数序列 1, 1, 0, 1）。
二进制转十进制
按位权展开求和：
- $（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
三、应用与特性
计算机系统基础
计算机内部数据存储和运算均以二进制形式进行，因其物理实现简单（如逻辑门电路）。
运算规则
- 加法： 逐位相加，逢二进一（如 $1010_2 + 1011_2 = 10101_2$）。 - 减法
扩展应用
二进制还用于编码（如ASCII码）、数据压缩、网络传输等领域。
四、与其他数制的对比
| 数制 | 符号 | 进位规则 | 示例 |
|------|------|----------|------|
| 十进制 | 0-9 | 每位满10进1 | 1234 = 1×10³ + 2×10² + 3×10¹ + 4×10⁰ |
| 二进制 | 0-1 | 每位满2进1 | 1010 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ |
二进制的“逢二进一”规则与十进制的“逢十进一”类似，但其基数更小，计算效率更高，适合电子设备的快速运算需求。