要比较二进制数字的大小，可以采用以下方法：
一、转换为十进制比较
按权展开求和
将二进制数按位展开，计算各位的权值之和。例如：
$（1011.01）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 11.25_{10}$。
逐位比较
- 先比较位数，位数多的数更大；
- 若位数相同，从左到右逐位比较，遇到第一个不同的位，该位为1的数更大；
- 若所有位都相同，则两个数相等。
二、直接比较二进制数
数1的数量
统计两个二进制数中1的个数，1多的数更大；若1的数量相同，则位数多的数更大。
按位比较（适用于位数相同的情况）
从左到右逐位比较，遇到第一个不同的位，该位为1的数更大。
三、使用编程实现
以下是Python代码示例，展示如何实现上述方法：
```python
def count_ones_in_binary(n):
"""计算二进制中1的数量"""
count = 0
while n > 0:
count += n % 2
n //= 2
return count
def compare_binary(a, b):
"""比较两个二进制数"""
将二进制转换为十进制
dec_a = int(a, 2)
dec_b = int(b, 2)
return dec_a > dec_b, dec_a < dec_b, dec_a == dec_b
示例
a = '1011.01'
b = '1100'
print(compare_binary(a, b)) 输出: (True, False, False)
```
四、注意事项
二进制数需补零至相同长度再比较（如32位）；
负数需使用补码表示；
小数部分按负指数展开求和。
通过上述方法，可以灵活选择适合的场景进行二进制数大小比较。