二进制的规律主要体现在其数制特性和运算规则上，具体如下：
一、基本定义与组成
数制特性 二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数码表示数值，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与表示
采用位置计数法，第n位的位权为2ⁿ。例如二进制数1101表示：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
二、核心运算规则
加法规则
- 0+0=0，0+1=1，1+0=1
- 1+1=10（向高位进位）。
减法规则
- 0-0=0，1-0=1
- 1-1=0（无需借位）。
乘法规则
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。
除法规则
通过移位和减法实现，例如1010 ÷ 10 = 10（二进制除法较复杂，需逐位计算）。
三、应用与扩展
计算机底层
二进制是计算机硬件（如芯片）的基础，通过逻辑门实现0和1的开关状态。
转换方法
- 十进制转二进制： 不断除以2取余数（如23 ÷ 2 得余数序列10111）。 - 二进制转十进制
其他进制对比
与十进制（基数10）相比，二进制简化了计算，但人类阅读性较差，故需通过编码（如ASCII）实现人类可读性。
四、与易学的关联
易学中的八卦系统采用2的幂次变化（如乾卦为1，坤卦为0），但未使用“逢二进一”的规则，因此与二进制在数学逻辑上有本质区别。
通过以上规律，二进制实现了高效的信息存储与计算，是现代电子技术的核心基础。