要理解二进制数的表示方法，可以从以下几个方面入手：
一、基本概念
数制基础
二进制是基数为2的数制，仅使用0和1两个数码，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权与展开式
二进制数的每一位对应2的幂次方。例如二进制数1011，展开式为：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$
其中，最右边的位是$2^0$（个位），向左依次是$2^1$、$2^2$等。
二、判断二进制数的方法
位值特征
- 所有位上的数字仅包含0和1。
- 常见于计算机领域（如二进制数1011表示十进制的11）。
常见表示形式
- 二进制数常以0b或1B开头标识，例如：
$$0b1011 quad text{或} quad 1B_{10}$$
- 无特殊符号的连续1串（如1111）可能是二进制，但需结合上下文确认。
三、二进制转十进制的方法
带指数幂法
将二进制数的每一位乘以对应位置的2的幂次方，然后求和。例如：
$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$$
注意：二进制数中的0必须注明位置（如1010表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10_{10}$）。
空位值法（按权展开）
从右向左读取二进制数，每位的值乘以2的幂次方（最右为$2^0$），将结果相加。例如：
$$00101010_2 = 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 42_{10}$$
0在此处仅作为占位符，不参与计算。
四、注意事项
二进制数常用于计算机底层运算，如逻辑运算、内存存储等。
若需频繁进行二进制与十进制转换，建议使用计算工具或编程语言中的内置函数（如Python的`int（）`函数可自动转换）。
通过以上方法，可以系统地理解二进制数的表示与转换。