计算机怎样记录二进制数

计算机记录二进制数的核心方法是通过 补码进行存储和运算。以下是具体说明：

一、二进制存储基础

基本原理

计算机内部采用二进制（0和1）表示数据，所有运算（如加减乘除）均基于二进制逻辑。由于二进制只有两个状态，适合电子元件的开/关特性。

存储结构

- 原码：

直接用0和1表示数值，但存在符号位、零值表示冗余等问题。

- 补码：通过取反加一的方式统一正负数表示，简化运算且无零值。

二、补码的实现方式

正数表示

正数的补码与原码相同。例如，十进制数5的二进制表示为`00000101`（8位）。

负数表示

负数的补码是对应正数的二进制取反后加一。例如，十进制数-5：

- 正数5的二进制为`00000101`

- 取反后为`11111010`

- 加一后为`11111011`

三、运算规则

加法：

补码加法遵循“相同符号相加，符号不变；异号相加，按二进制加法规则运算”。

减法：减法可转化为加法，即`A - B = A + （-B）`，其中`-B`为B的补码。

四、示例说明

| 十进制 | 原码 | 补码 | 说明 |

|--------|------------|--------------|--------------|

| 5 | 00000101| 00000101 | 正数 |

| -5 | 10000101 | 11111011 | 负数（补码） |

| 89 | 01011001| 01011001 | 正数 |

| -89| 11011001 | 10100111 | 负数（补码） |

五、其他相关概念

溢出处理：补码系统可自然处理加法溢出，但需注意减法可能产生借位。

应用场景：补码是计算机硬件设计的基础，广泛应用于CPU运算、内存存储及数据传输。

通过补码系统，计算机能够统一正负数表示，简化逻辑电路设计，并提高运算效率。