二进制求商的方法主要分为以下两种情况,具体操作如下:
一、二进制除法运算(逻辑运算)
逐位比较与减法 从被除数最高位开始,逐位与除数比较:
- 若被除数当前位大于等于除数,则减去除数,商为1,并将余数作为下一位的被减数;
- 若被除数当前位小于除数,则商为0,将被除数下一位移至当前位继续运算。
示例
计算 `100110 ÷ 110`:
- 第1位:100 > 110(不满足),商0,余数100;
- 第2位:1001 > 110,商1,余数101;
- 第3位:1011 > 110,商1,余数101;
- 第4位:1010 > 110,商1,余数100;
- 第5位:1000 < 110,商0,余数1000;
- 最终结果:商为 `110`,余数为 `10`。
二、二进制转十进制后求商
十进制转换
将二进制数按权展开求和,例如 `101001000` 转换为十进制:
$$
1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 328
$$
十进制除法
用转换后的十进制数进行除法运算,例如 `328 ÷ 13 = 25...3`。
结果转换回二进制
将商 `25` 转换为二进制 `11001`,余数 `3` 转换为 `11`,最终结果为 `11001...11`(根据需求保留位数)。
总结
逻辑运算: 直接在二进制位间进行比较和减法,逐位确定商; 数值转换