小数转换为二进制的方法主要分为整数部分和小数部分分别处理，具体步骤如下：
一、转换方法
整数部分 采用 除2取余法：
将整数连续除以2，记录每次的余数，从低位到高位排列即可。例如，4转换为二进制：
$$
4 div 2 = 2 quad text{余数} 0
2 div 2 = 1 quad text{余数} 0
1 div 2 = 0 quad text{余数} 1
$$
结果为 100。
小数部分 采用 乘2取整法：
将小数连续乘以2，记录每次的整数部分，从高位到低位排列。例如，0.6转换为二进制：
$$
0.6 times 2 = 1.2 quad text{取整数} 1
0.2 times 2 = 0.4 quad text{取整数} 0
0.4 times 2 = 0.8 quad text{取整数} 0
0.8 times 2 = 1.6 quad text{取整数} 1
$$
结果为 0.1001（无限循环）。
二、注意事项
有限与无限小数：
有限小数（如0.125）能精确转换为二进制（0.001）。 - 无限循环小数（如0.6）无法用有限二进制精确表示，需截断或近似。
符号处理：
负数需在二进制前加符号位（如-0.125为1001）。
三、示例
以 0.125为例：
小数部分乘2：
$$
0.125 times 2 = 0.25 quad text{取0}
0.25 times 2 = 0.5 quad text{取0}
0.5 times 2 = 1.0 quad text{取1}
$$
最终二进制为 0.001。