十进制数223转换为二进制数的过程如下：
除2取余法 
用223不断除以2，记录每次的余数，直到商为0。然后将余数从下到上排列，得到二进制数。
具体步骤：
- 223 ÷ 2 = 111 余 1
- 111 ÷ 2 = 55 余 1
- 55 ÷ 2 = 27 余 1
- 27 ÷ 2 = 13 余 1
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到： 11011111
验证结果
二进制数11011111转换为十进制：
$$
1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 223
$$
结果正确。
其他进制转换补充
- 八进制： 将二进制数从右向左每3位分组，不足补零。11011111分为011（3）和1111（F），所以八进制为 337
- 十六进制：将二进制数从右向左每4位分组，1101对应D，1111对应F，所以十六进制为 DF。
综上，223的二进制表示为 11011111，八进制为 337，十六进制为 DF。