带小数的二进制计算主要分为整数部分和小数部分的转换,具体方法如下:
一、整数部分转换
采用 除2取余法:
1. 将整数部分不断除以2,记录每次的余数;
2. 将余数从下往上排列,得到二进制表示。
二、小数部分转换
采用 乘2取整法:
1. 将小数部分乘以2,取整数部分;
2. 将结果的小数部分继续乘以2,重复上述步骤;
3. 直到小数部分为0或达到所需精度,将取出的整数按顺序排列。
三、示例
以十进制数 10.625为例:
整数部分:10 ÷ 2 = 5 → 余数 0,5 ÷ 2 = 2 → 余数 1,2 ÷ 2 = 1 → 余数 0,1 ÷ 2 = 0 → 余数 1。排列后为 1010。
小数部分:0.625 × 2 = 1.25 → 取整数 1,0.25 × 2 = 0.5 → 取整数 0,0.5 × 2 = 1 → 取整数 1。排列后为 011。
最终结果为 1010.011。
四、注意事项
若小数部分为无限循环(如0.1₂),二进制表示为有限位且为循环小数;
计算机中通常保留固定位数(如8位小数),超出部分按四舍五入处理。