二进制推理公式是什么

二进制推理公式主要涉及基本运算规则和位操作，以下是核心内容：

一、基本运算规则

加法运算

- 0+0=0

- 0+1=1=1+0

- 1+0=1=0+1

- 1+1=10（向高位进位）

减法运算

- 0-0=0

- 1-0=1

- 1-1=0

- 0-1=1（模二加运算或异或运算）

乘法运算

- 0×0=0

- 0×1=0=1×0

- 1×0=0

- 1×1=1

除法运算

- 0÷1=0

- 1÷1=1

- 0÷0=未定义

二、位操作公式

逻辑运算

- 与运算（AND）：0 AND 0=0, 0 AND 1=0, 1 AND 0=0, 1 AND 1=1

- 或运算（OR）：0 OR 0=0, 0 OR 1=1, 1 OR 0=1, 1 OR 1=1

- 异或运算（XOR）：0 XOR 0=0, 0 XOR 1=1, 1 XOR 0=1, 1 XOR 1=0

- 非运算（NOT）：NOT 0=1, NOT 1=0

位移操作

- 右移（j >> i）：相当于除以2的i次方（j / 2^i），32位整数需取模32（j / （2^（i % 32）））

- 左移（j << i）：相当于乘以2的i次方（j * 2^i）

转换公式

- 二进制转十进制：$sum_{k=0}^{n} （j_k times 2^k）$

- 十进制转二进制：通过不断取余和整除2得到二进制位

三、示例

加法示例：

1011 （5） + 1010 （10） = 10101 （23）

位移示例：1101 （13） 左移2位 = 110100 （52）

逻辑运算示例：1101 （13） AND 1010 （10） = 1000 （8）

以上公式和规则是二进制运算的基础，适用于计算机科学、电子工程等领域。