教师落编后的管理涉及多个部门，具体分工如下：
一、日常管理主体
教育局（教育委员会）
负责教师的人事关系、工资待遇、职称评审、岗位调配等日常行政事务。例如：
- 组织教师招聘考试（如教师编制考试）
- 管理教师流动、晋升及考核工作
地方编办（机构编制管理委员会办公室）
负责教师编制的总量管理，根据学校规模和学生人数核定编制额度，并协调编制分配。但日常管理仍以教育局为主。
二、领导干部管理主体
地方党委（县市区委）
负责管理科级及以上领导干部教师，包括职务晋升、岗位交流等重大事项，需经党委常委会讨论通过。
三、其他相关机构
人社局（人力资源与社会保障局）
参与教师招聘考试的组织实施，负责工资核算、社保缴纳等具体事务。
四、特殊情况说明
编制争议处理
若对编制归属存在争议，可向当地编办或教育局反映情况，但需遵循“编制总量控制、动态调整”的原则。
教师流动与考核
普通教师流动、职称晋升等由教育局审核，领导干部需经党委常委会审批。
综上，教师落编后主要归教育局管理，但领导干部需接受党委监督，编制管理则涉及编办协同。建议通过教育局或当地政府官网查询具体政策。