将分数转换为二进制数需要分别对分子和分母进行转换，具体方法如下：
一、整数部分转换（以分数 $frac{a}{b}$ 的分子 $a$ 为例）
短除法：
用2整除分子 $a$，记录每次的商和余数，直到商为0。将余数从下到上排列，得到二进制表示。
- 例如：将13转换为二进制，步骤为：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果为 $1101_2$
二、小数部分转换（以分数 $frac{a}{b}$ 的分母 $b$ 为例）
乘2取整法：
将分母 $b$ 乘以2，记录整数部分（0或1），然后用积减去整数部分得到新的被乘数，重复此过程直到小数部分为0或出现循环。
- 例如：将0.32转换为二进制：
- 0.32 × 2 = 0.64 → 记录0
- 0.64 × 2 = 1.28 → 记录1，余0.28
- 0.28 × 2 = 0.56 → 记录0
- 0.56 × 2 = 1.12 → 记录1，余0.12
- 0.12 × 2 = 0.24 → 记录0
- 0.24 × 2 = 0.48 → 记录0
- 0.48 × 2 = 0.96 → 记录0
- 0.96 × 2 = 1.92 → 记录1，余0.92
- ...（后续计算将进入循环）
三、组合结果
有限小数：直接将整数部分与小数部分组合，例如 $frac{13}{128} = 0.1011_2$（直接转换小数部分）
无限循环小数：在二进制中用循环节表示，例如 $frac{1}{3} = 0.010101_2$（循环节为01）
四、注意事项
若分子或分母包含负数，需先转换为正数，转换后再添加负号
二进制表示中通常保留固定小数位数，实际应用中需根据精度要求截断或四舍五入
通过上述方法，可将任意分数转换为二进制数。