4位二进制数的计算涉及二进制数的基本运算规则，包括数值转换、逻辑运算等。以下是具体说明：
一、数值转换规则
二进制转十进制 从右至左按位乘以2的幂次方，公式为：
$$
abcd_{2} = d times 2^0 + c times 2^1 + b times 2^2 + a times 2^3
$$
例如：二进制数`1101`转换为十进制为：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$
十进制转二进制
通过不断除以2记录余数，反序排列。例如：
$$
4 div 2 = 2 quad text{余数} 0
2 div 2 = 1 quad text{余数} 0
1 div 2 = 0 quad text{余数} 1
$$
结果为`100`
二、逻辑运算规则
基本运算
- 与运算： 全1为1，否则为0（如`1010 & 1100 = 1000`） - 或运算
- 异或运算：相同为0，不同为1（如`1010 ^ 1100 = 0110`）
- 取反运算：符号位及所有位取反（如`~1010 = 0101`）
三、应用场景
4位二进制数常用于计算机存储和传输，例如：
十六进制数`1A`对应二进制`00011010`，便于高效处理
补码表示法可扩展至负数运算（如`1000`表示-4）
四、注意事项
二进制运算需注意进制转换规则，避免混淆位权
逻辑运算中，符号位处理需遵循补码规则