计算机二进制如何表达

计算机通过二进制系统表示信息，其核心原理与硬件实现密切相关。以下是关键要点：

一、二进制基础

定义与特性

二进制由0和1组成，采用逢二进一规则，是计算机内部唯一通用的数值表示方式。其简单性源于硬件（如晶体管）只能表示“开”（1）和“关”（0）两种状态。

进制转换规则

- 十进制转二进制：

通过不断除以2取余数，例如123转换为二进制为`0b1111011`。 - 二进制转十进制：按位权展开求和，如`0b101`等于`1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5`。

二、计算机中的二进制表示方法

直接书写法

- 十进制：直接写数字（如123）。 - 二进制：以`0b`或`0B`开头（如`0b101`）。 - 八进制：以`0o`或`0O`开头（如`0o34`）。 - 十六进制：以`0x`或`0X`开头（如`0xFF`）。

有符号数表示

- 原码：

符号位+绝对值（如`0000001`表示+1，`1000001`表示-1）。 - 反码：符号位不变，其余位取反（如-1的原码`1000001`反码为`1111110`）。 - 补码：反码加1（如-1的补码为`1000000`），简化运算规则。

三、硬件与二进制的关联

计算机硬件通过电子元件（如晶体管）的开关状态实现二进制运算。每个二进制位对应电路的导通或断开，从而实现数据的存储和处理。

四、应用场景

二进制广泛应用于数字、文字、图像、声音等数据的存储与传输。例如，计算机内部以二进制形式处理所有信息，而人类更习惯使用十进制进行计算。

总结：计算机通过二进制实现信息表示，其简洁性与硬件特性高度匹配。不同进制间的转换需借助特定函数（如Python的`int（）`），而有符号数采用原码、反码、补码等规则确保运算一致性。