二进制数的表示方法及规则如下：
一、基本定义与表示
符号与基数
二进制数由0和1组成，基数为2，采用逢二进一进位规则。书写时通常在右下方标注基数2（如1100（2））或加B后缀（如1100B）。
位权展开
二进制数可表示为：
$$
(1100)_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 12_{10}
$$
从右往左，第n位对应的权值为2^（n-1）（如最右边为2^0=1）。
二、十进制转二进制
方法
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：
$$
10_{10} rightarrow 5 rightarrow 2 rightarrow 1 rightarrow 0 quad text{余数序列为} quad 0,1,0,1 quad text{即} quad 1010_2
$$
。
示例
1到10的二进制表示：
$$
begin{align*}
0 & : 00000000
1 & : 00000001
2 & : 00000010
3 & : 00000011
4 & : 00000100
5 & : 00000101
& vdots
10 & : 00001010
end{align*}
$$
。
三、二进制运算特点
运算规则
仅支持0和1两种数字，运算遵循逢二进一（加法）和借一当二（减法）。
应用场景
作为计算机底层数据表示，广泛应用于逻辑运算、存储和网络通信。
四、注意事项
有符号数需使用补码表示（如8位整数中，-1的补码为11111111）。
二进制数与十进制数可通过上述方法相互转换。