高中数学奥赛（数奥）的核心内容涵盖代数、几何、数论、组合数学等多个领域，要求学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。以下是主要学习方向：
一、代数与函数
代数运算：四则运算、指数运算、根式化简
多项式与方程：因式分解、一元二次方程解法（配方法、求根公式）
不等式与函数：一元/二元不等式、函数性质及应用
二、几何
平面几何：三角形性质（重心、垂心等）、几何变换（平移、旋转）
解析几何：直线与圆方程、圆锥曲线（椭圆/双曲线/抛物线）
向量与空间几何：向量运算、立体几何体积计算
三、数论
基础概念：整数性质、最大公约数与最小公倍数
高级定理：同余式、欧拉函数、费马小定理、中国剩余定理
四、组合数学与概率论
组合计数：排列组合、鸽巢原理、容斥原理
概率与统计：基础概率模型、期望与方差
五、逻辑与证明技巧
推理方法：直接证明、反证法、构造法
数学建模：实际问题抽象与数学工具应用
六、其他拓展
数学分析：极限、导数基础
高等代数：矩阵、线性方程组
总结：数奥内容以代数、几何为核心，结合数论、组合数学等工具，注重逻辑推理与问题解决能力。建议通过系统学习教材和针对性训练，逐步提升综合素养。