奥数中“等差”的定义及相关概念如下：
一、基本定义
等差数列是指从第二项起，每一项与它前一项的差值都相等的数列。这个固定的差值称为 公差，通常用字母 d表示。例如数列 1, 3, 5, 7, 9中，公差 d = 2。
二、核心要素
首项（a₁） 数列的第一个数，例如在 1, 3, 5
中，首项 a₁ = 1。
末项（aₙ）
数列的最后一个数，可通过公式计算：
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
例如第5项为 a₅ = 1 + （5-1）×2 = 9。
项数（n）
数列中数的总个数，可通过公式计算：
$$n = frac{a_n - a_1}{d} + 1$$
例如数列 1, 3, 5, 7共有 4项。
三、重要公式
通项公式
计算第n项的值：
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
例如第3项为 a₃ = 1 + （3-1）×2 = 5。
求和公式
- 前n项和：
$$S_n = frac{(a_1 + a_n) times n}{2}$$
或者
$$S_n = n times a_1 + frac{n(n-1)d}{2}$$
例如前4项和为：
$$S_4 = frac{(1+9) times 4}{2} = 20$$。
公差公式
已知首项、末项和项数时：
$$d = frac{a_n - a_1}{n-1}$$
例如公差为：
$$d = frac{9-1}{4-1} = frac{8}{3}$$（适用于非整数项数的情况）。
四、应用特点
等差数列在奥数中常通过以下方式应用：
规律探索： 通过观察数列差值寻找规律（如构造等差数列）。 公式应用
实际问题建模：如计算等间距物体的数量、时间间隔等。
掌握等差数列不仅有助于解决基础数学问题，还为学习更高阶数学概念（如数列求和、数列变换）奠定基础。