根据权威性和时效性筛选，初中奥数比赛推荐以下书籍，分阶段和难度推荐：
一、基础入门阶段
《数学奥林匹克小丛书》（小蓝本） - 内容：
分8本专题，涵盖代数、几何、数论等核心知识点，适合课内学习较好的学生进行专项提升。 - 特点：权威性强，被广泛推荐为必刷教材，尤其适合初一至初三学生系统学习竞赛知识。
《奥数教程》 - 内容：
兼顾中考与竞赛，由熊斌主编，分册讲解知识点，配有视频资源，适合基础薄弱或需巩固的学生。
二、进阶提升阶段
《奥赛经典专题研究系列》
- 内容： 系统覆盖代数、几何、组合等模块，题量较大，适合有一定基础的学生深化理解竞赛题型。 - 特点
《数学培优新方法》 - 内容：
难度适中，结合中考与竞赛题型，适合拔高解题思路，适合初二至初三学生。
三、综合训练阶段
《多功能题典》
- 内容： 收录大量竞赛题典，涵盖几何、代数等，适合强化解题能力。 - 特点
《奥数精讲与测试》 
- 内容：
按全国教材进度编排，包含竞赛真题解析，适合系统训练。 - 特点：难度逐步提升，适合冲刺高分。
四、其他推荐
《数学探究应用新思维》：适合尖子生拓展思路，包含中考压轴题和竞赛题型。- 《数学奥林匹克直通车》：由华东师大出版，紧贴课堂教学，适合基础薄弱的学生。
总结：初一推荐《小蓝本》和《奥数教程》打基础；初二至初三可进阶《奥赛经典》《奥数精讲与测试》；有较强基础的学生可尝试《多功能题典》强化训练。