数学中函数的种类繁多，根据不同的分类标准，主要可分为以下五类：
一、基本初等函数（6种）
幂函数：
$y = x^n$（$n$为常数）
指数函数：
$y = a^x$（$a > 0, a neq 1$）
对数函数：
$y = log_a |x|$（$a > 0, a neq 1$）
三角函数：
包括正弦（$sin x$）、余弦（$cos x$）、正切（$tan x$）等8种
反三角函数：
如$arcsin x$、$arccos x$等4种
常数函数：
$y = c$（$c$为常数）
二、初等函数（由基本初等函数复合或运算形成）
通过有限次四则运算和复合，可构成更复杂的初等函数，例如$y = sin（x^2）$。
三、其他常见函数类型
一次函数：$y = kx + b$（$k neq 0$）
二次函数：$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
反比例函数：$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）
四、专业领域扩展
高等数学中，函数种类进一步扩展，包括分段函数、含参数函数、隐函数等，甚至超过20种。
总结：中学阶段主要接触6种基本初等函数及由其组合形成的初等函数，高等数学中函数类型更加丰富。