CRC生成二进制数的核心步骤如下，结合权威信息源整理为以下流程：
一、生成二进制数的关键步骤
多项式转换
将CRC生成多项式（如$x^4 + x^3 + x + 1$）转换为二进制序列。例如，多项式$x^4 + x^3 + 1$对应二进制`11001`，其中最高次幂对应二进制位的位置。
数据预处理
- 将原始二进制数据左移$R$位（$R$为生成多项式位数减1），为模2除法做准备。例如，生成多项式为5位，则数据左移4位。
- 在数据末尾补$R$个0，形成扩展后的数据。
模2除法运算
- 使用扩展后的数据与生成多项式进行按位异或（模2除法），得到余数。例如，`10110011 0000`除以`11001`的余数为`0100`。
- 将余数附加到原始数据末尾，形成最终的CRC校验码。
二、示例说明
以CRC-4（生成多项式$x^4 + x^3 + x + 1$）为例：
原始数据：`10110011`
左移4位后：`101100110000`
除以`11001`，余数为`0100`
最终数据：`101100110100`（原始数据+校验码）。
三、注意事项
生成多项式需与标准对应（如CRC-32使用`0xEDB88320`），不同标准对应不同二进制序列。
接收方需使用相同多项式重新计算校验码，验证数据完整性。