二进制转十进制数是将二进制数系统转换为十进制数系统的过程，是计算机科学和电子技术中的基础运算。以下是具体说明：
一、基本定义
二进制是基数为2的计数系统，仅包含0和1两个数字。每一位数字代表2的幂次方，从右往左依次为2⁰、2¹、2²等。例如二进制数1011，最右边的1对应2⁰=1，左边的1对应2³=8，计算结果为1×8+0×4+1×2+1×1=11。
二、转换方法
二进制转十进制（乘法法）
将二进制数从右至左按位展开，每位数字乘以2的对应幂次，然后将所有结果相加。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 13_{10}
$$。
十进制转二进制（除2取余法）
适用于整数部分：将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：
$$
30_{10} rightarrow 15 rightarrow 7 rightarrow 3 rightarrow 1 quad text{余数序列为} quad 1 quad 1 quad 1 quad 1 quad text{二进制为} quad 11110_2
$$。
三、应用领域
二进制转十进制是计算机底层运算的核心，广泛应用于编程、数据存储、网络通信等领域。例如，计算机内存地址、CPU指令编码等均基于二进制与十进制的转换。
四、注意事项
小数部分的转换需采用乘2取整法（如0.65×2=1.3→1，0.3×2=0.6→0...），最终结果为二进制小数。
转换过程中需注意幂次方计算的正确性，避免符号错误。