二进制阶码是计算机中用于表示浮点数数量级的重要部分，其核心作用是通过指数形式扩展数值范围。以下是关键要点：
基本定义 
阶码是浮点数表示法中的指数部分，用于表示数值的规模。其数学表达式为：
$$
N = (-1)^{text{符号位}} times (1 + text{尾数}) times 2^J
$$
其中，$J$为阶码（二进制数），符号位表示正负（0为正，1为负），尾数通常为规格化小数。
符号与偏移
- 阶码的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
- 在IEEE 754标准中，阶码采用偏移表示法（移码），例如单精度浮点数阶码范围为-127到127，实际存储时需减去偏移量127。
计算真值
阶码的真值需通过偏移量计算，公式为：
$$
text{阶码真值} = J - text{偏移量}
$$
例如，阶码二进制数`111`（十进制7）在单精度中的偏移量为127，真值为$7 - 127 = -120$。
应用与优势
阶码通过指数形式支持大范围数值表示，适用于科学计算、图形处理等场景，能高效处理极大或极小的数值。
总结：
二进制阶码通过符号位、偏移量及指数运算实现浮点数的高效存储与计算，是计算机数值表示的核心机制之一。