数学出现了多少种分配律

数学中的分配律主要涉及以下五种基本运算定律，按运算类型分类如下：

一、加法运算定律

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。 表达式：$a + b = b + a$

例如：$3 + 5 = 5 + 3$

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：$（a + b） + c = a + （b + c）$

例如：$（2 + 3） + 4 = 2 + （3 + 4）$

二、乘法运算定律

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 表达式：$a times b = b times a$

例如：$3 times 4 = 4 times 3$

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 表达式：$（a times b） times c = a times （b times c）$

例如：$（2 times 3） times 4 = 2 times （3 times 4）$

乘法分配律

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 表达式：

- 一般形式：$a times （b + c） = a times b + a times c$

- 逆运算形式：$a times b + a times c = a times （b + c）$

例如：$2 times （3 + 4） = 2 times 3 + 2 times 4 = 14$

三、其他相关说明

除法没有分配律：

$（a + b） div c neq a div c + b div c$，但存在类似性质如被除数分配律 $（a + b） div c = a div c + b div c$。

扩展应用：在离散信号卷积等高级数学领域，卷积运算也满足分配律，即 $（f * g） * h = f * （g * h）$。

以上分类综合了小学至中学阶段数学课程中常见的分配律类型，覆盖了基础运算及部分扩展应用。