根据题意，我们可以通过以下步骤解决这个问题：
设定变量
设小强暑假总天数为 $n$ 天，前 $n-1$ 天跑的总路程为 $S$ 米。
根据平均速度列方程
- 如果最后一天跑 650 米，则平均每天跑 595 米：
$$
frac{S + 650}{n} = 595 implies S + 650 = 595n implies S = 595n - 650
$$
- 如果最后一天跑 770 米，则平均每天跑 598 米：
$$
frac{S + 770}{n} = 598 implies S + 770 = 598n implies S = 598n - 770
$$
联立方程求解天数 $n$
$$
595n - 650 = 598n - 770 implies 770 - 650 = 598n - 595n implies 120 = 3n implies n = 40 text{ 天}
$$
计算总路程 $S$
$$
S = 595 times 40 - 650 = 23800 - 650 = 23150 text{ 米}
$$
求最后一天应跑的距离
如果最后一天跑 850 米，则总路程为 $23150 + 850 = 24000$ 米，平均每天跑 600 米：
$$
frac{24000}{40} = 600 text{ 米}
$$
因此，如果小强想平均每天跑 600 米，最后一天应跑 850 米。