在高中数学中，虚数单位 $i$ 的定义和性质如下：
基本定义
虚数单位 $i$ 满足 $i^2 = -1$。这是虚数的核心定义，类似于实数中的 $sqrt{-1}$。
虚数的表示
复数的一般形式为 $a + bi$，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，且 $b neq 0$。当 $b = 0$ 时，复数退化为实数。
虚数单位的扩展应用
- 若 $x^2 = -2$，则 $x = pm sqrt{-2} = pm sqrt{2}i$。
- 在一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中，当判别式 $b^2 - 4ac < 0$ 时，方程在实数范围内无解，但在复数范围内有解。例如，方程 $x^2 + 2x + 3 = 0$ 的解为 $x = -1 pm sqrt{2}i$。
复数的几何意义
复数 $a + bi$ 可以表示为平面直角坐标系中的点 $（a, b）$，其中 $a$ 是实部，$b$ 是虚部。复数的模（绝对值）为 $sqrt{a^2 + b^2}$。
通过以上内容，可以总结出 $i^2 = -1$ 是虚数体系的基础，后续学习中将进一步探讨复数的运算、几何意义及应用。