十进制数127转换为二进制数的过程如下：
方法一：除2取余法
1. 用127除以2，记录余数；
2. 将商继续除以2，再记录余数；
3. 重复上述步骤，直到商为0；
4. 将所有余数从下到上排列，即为二进制表示。
具体步骤：
```
127 ÷ 2 = 63 余 1
63 ÷ 2 = 31 余 1
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3余 1
3 ÷ 2 = 1余 1
1 ÷ 2 = 0余 1
```
将余数从下到上排列，得到： 1111111。
方法二：二进制补码表示
127是正数，其二进制表示与原码相同，即 01111111。
补充说明
二进制基数为2，采用“逢二进一”的进位规则；
127是8位二进制数的最大值（$2^7 - 1$），因此用8位表示；
若使用科学型计算器，需选择“二进制”模式进行转换。
综上，127的二进制表示为 1111111（7位）或 01111111（8位补码形式）。