将十进制数65转换为二进制数，可以采用短除法或按权相加法，具体步骤如下：
一、短除法（除2取余法）
步骤
- 用65除以2，记录余数；
- 将商继续除以2，重复上述过程，直到商为0；
- 将所有余数逆序排列，得到二进制数。
具体计算
- 65 ÷ 2 = 32 余 1
- 32 ÷ 2 = 16 余 0
- 16 ÷ 2 = 8 余 0
- 8 ÷ 2 = 4 余 0
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 余数逆序排列： 1000001。
二、按权相加法
步骤
- 将二进制数从右至左按位编号（2^0, 2^1, 2^2, ...）；
- 将每位数字乘以对应权值，然后求和。
具体计算
- 1 × 2^6 + 0 × 2^5 + 0 × 2^4 + 0 × 2^3 + 0 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0
- = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1
- = 65。
三、验证结果
通过短除法或按权相加法均得到二进制数 1000001，与权威资料一致。
四、扩展说明
二进制转换在计算机中广泛使用，因其运算简单（仅0和1）且适合逻辑处理；
十进制转二进制也可通过计算器直接完成（如Windows系统自带科学型计算器）。