二进制转换理论是计算机科学中用于不同进制数之间转换的核心概念，其核心在于理解不同进制数的数位权重和转换规则。以下是关键要点：
进制基础 
- 二进制：
由0和1组成，每个数位的权重为2的幂次方（如第1位是2⁰，第2位是2¹，第3位是2²，依此类推）。 - 十进制：常用数制，每个数位的权重为10的幂次方。 - 八进制/十六进制：分别以8和16为基数，常用于简化二进制表示（如13的二进制为1101）。
转换原理 - 十进制转二进制：
通过不断除以2并记录余数，将余数从右至左排列。例如，13转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余1
- 6 ÷ 2 = 3 余0
- 3 ÷ 2 = 1 余1
- 1 ÷ 2 = 0 余1
- 最终结果为1101。 - 二进制转十进制：按位权展开求和，例如1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀。
应用场景
- 计算机内部以二进制存储数据，程序员需掌握进制转换以处理不同格式的数值。 - 八进制和十六进制常用于表示二进制数，便于人类阅读和调试（如十六进制的1A₂=1×16¹+10×16⁰=26₁₀）。
总结：
二进制转换理论基于数位权重和运算规则，通过除法或位权展开实现不同进制间的转换，是计算机科学和编程的基础技能。