二进制的权表示方法如下:
基本定义 二进制权是以2为底的幂次方,用于表示每个数位所代表的数值大小。其计算公式为:
$$
text{第n位权值} = 2^{(n-1)}
$$
其中,n为该数位的位置(从右往左,最低位为第1位)。
位权展开示例
以二进制数`110.11`为例:
- 整数部分:
- 第1位(最低位):$1 times 2^0 = 1$
- 第2位:$0 times 2^1 = 0$
- 第3位:$1 times 2^2 = 4$
- 小数部分:
- 第1位:$1 times 2^{-1} = 0.5$
- 第2位:$1 times 2^{-2} = 0.25$
- 总和:$1 + 0 + 4 + 0.5 + 0.25 = 5.75$ 。
与十进制的对比
十进制中第n位权值为$10^{(n-1)}$,例如十进制数123的十进制表示为:
$$
1 times 10^2 + 2 times 10^1 + 3 times 10^0 = 123
$$
而二进制数111.01的加权展开为:
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 7.25
$$
两者均通过位权展开计算数值。
应用场景
二进制权在计算机中用于表示二进制数,如内存地址、数据编码等。例如,8位二进制数可表示$2^8 = 256$个不同值。
总结:
二进制权通过2的幂次方计算,从右往左逐位递增,数值大小与位数直接相关。