根据搜索结果，福州学围棋的推荐机构如下：
一、综合推荐
福州市新弈航围棋学校 - 优势：
福建省规模大、独立法人，覆盖福州市及五区八县多个教学点；拥有资深教师团队和完善教学系统，常年开设少儿围棋班。 - 校区：阳光新界校区、金山校区、金桔校区等。
福州市在路上围棋培训 
- 优势：
专业少儿围棋机构，配备文化素质高、经验丰富的教师团队；采用垂直教学体系和差异化教学方法，课程包括传统面授和小班教学。 - 地址：仓山校区（汇创名居）。
福州市正合棋院 - 优势：
学员评价较高，环境和服务均获5分满分；课程设置未明确说明，但口碑较好。 - 地址：未明确标注。
二、其他可选机构
福赤道围棋俱乐部：专注少儿精英培养，提供特训班和少年围棋队，地址位于台江区。- 嗨小蜗围棋：适合4岁以上儿童，采用AI技术融合课程，环境优雅。- 爱棋道少儿围棋：提供零基础启蒙课及长期班，帮助学员升级段位。
选择建议
优先考虑新弈航：规模大、师资强、覆盖面广，适合系统学习。- 在路上围棋：教学方法灵活，适合个性化需求。- 正合棋院：适合注重口碑和综合体验的学员。建议实地考察各机构课程设置、师资情况，并参考学员评价后再做决定。