关于“答应”的英语高级表达，综合多个权威来源的信息整理如下：
一、核心翻译
应声回答：
answer, reply, respond
例如：
- The phone rang, but there was no answer. （电话响了，但没人接听）
许诺/承诺：
promise, comply with
例如：
- The company promised to deliver the goods on time. （公司承诺按时交货）
- She complied with his request to help with the project. （她遵从他的要求协助项目）
同意：
agree, consent
例如：
- The committee agreed to the new policy. （委员会同意新政策）
二、地道表达与短语
保证类：
give one's word, have one's word
例如：
- I'll give you my word I'll finish the task by Friday. （我向你保证周五前完成任务）
- You can count on me； I always keep my promises. （你可以信赖我，我总是遵守承诺）
婉拒类：
decline politely, bow out
例如：
- I'm sorry, but I can't comply with your request. （对不起，我不能满足你的要求）
三、使用建议
语境选择：
日常交流优先使用 agree、 promise；
商务或正式场合推荐使用 comply with；
特殊场景（如迟到回应）使用 answer、 reply
搭配拓展：
动词+介词短语：
- promise to do sth.（承诺做某事）
- comply with sb's request（遵从某人要求）
固定搭配：
- have one's word = keep one's promise（言出必行）
注：在口语中， "I've got my word"是 "I promise you"的简化表达，常用于非正式场合。