数学专业出国留学可重点选择以下方向，结合学术深度与职业前景进行规划：
一、核心方向推荐
金融数学 - 结合数学与金融，研究期权定价、风险管理等，适合对量化分析感兴趣的学生。美国顶尖院校开设较少，竞争激烈，但就业前景广阔。
精算
- 以概率论和统计为核心，应用于保险、金融风险控制等领域。英国雅思要求约6.5分，美国部分学校要求7分以上。
应用数学
- 涵盖统计、数理生物、经济数学等，培养解决实际问题的能力。美国申请较易获得奖学金，适合转向跨学科研究。
商业分析（BA）
- 跨学科专业，结合会计、市场营销、数据分析等，适合希望转行进入商界的学生。美国商学院开设较多，竞争相对温和。
统计学
- 研究数据收集与分析，适用于金融、经济、公共卫生等领域。需修1-2门相关背景课程（如生物学或公共卫生）。
二、其他高潜力方向
数学教学： 适合未来从事中小学数学教育，需学习数学教育学，美国需求较大。 数据科学/人工智能
运筹学/优化理论：应用于生产管理、物流等领域，适合逻辑思维强的学生。
三、申请建议
标准化考试：GRE数学专项成绩对申请金融数学、应用数学等方向有帮助。
背景强化：选修相关课程（如生物学、金融）或实习，提升跨学科竞争力。
费用与奖学金：美国学费较高（约1.1万-1.5万/年），但奖学金机会多；英国学费约1.1万，雅思要求6.5分。
以上方向可根据个人兴趣和职业规划选择，建议优先选择与数学能力匹配的专业，并提前准备标准化考试与实习经历。