根据搜索结果，铅山县初中部数量存在不同说法，主要差异如下：
官方数据（2024年） 
铅山县教育体育局发布的义务教育学校名录中，明确列出的初中包括：
- 铅山县第二中学
- 铅山县第三中学
- 铅山五中（含初中部）
- 实验中学
共4所。
其他来源统计
部分非官方渠道统计的初中数量更多，例如：
- 包含私立学校：汪二中学、青溪中学、河口镇第四中学、私立桃园中学、致远中学（含初中）；
- 涵盖更多学校：第一中学（含初中部）、第二中学（含初中部）。
总结：
官方名录显示铅山县有4所明确标注的初中；
若统计私立及合并学校，则数量可能更多，但需注意数据权威性差异。建议以教育体育局官方信息为准。