根据搜索结果，德州汽摩学院（原德州市摩托车维修技校）的建成时间可归纳如下：
建校时间 
学院前身为德州市摩托车维修技校，成立于1986年。
大专院校建设时间
2022年9月，学院启动创建专科院校项目，占地750亩、总投资10亿元，2024年12月已完成全部手续。
发展历程
- 1998年：经德州市教委批准，成立“德州市摩托车维修职业高级中学”，具备学历教育资格。
- 2001年：更名为“山东德州汽车摩托车专修学院”，逐步发展为大专院校。
总结：
学院前身为1986年成立的技校，大专院校建设项目于2022年启动，2024年完成建设。