根据2023年至2025年江苏高校寒假安排，南通市放假最早的学校是 南通大学，其寒假安排如下：
最早开始放假 
南通大学2023年寒假从 1月7日
开始，结束于2月10日，共35天。2025年寒假从1月11日开始，1月6日至10日结束，共35天。
其他早期放假学校
- 元旦前放假： 2021年因考试调整，南通大学曾提前至元旦（1月1日）开始放假。
- 相近时间安排：2024年苏州大学、江南大学等高校也于1月7日放寒假。
补充说明
- 元旦前放假的情况属于特殊年份调整，并非每年都执行。
- 2025年寒假安排已正式公布，与往年略有不同。
综上，南通大学是江苏省内寒假开始时间最早的高校，且2025年寒假安排已正式实施。