根据搜索结果，竹山镇的学校和初中情况如下：
学校总数
截至2021年，竹山镇共有2所幼儿园、1所小学和0所初中。其中，中心小学是主要学段，适龄儿童入学率达100%。
初中情况
竹山镇目前没有独立初中，但存在九年义务教育覆盖率达100%的情况，说明小学毕业生可通过其他途径完成初中阶段教育。
补充说明
2010年前，竹镇曾有41所中小学，但2009年底因撤并减少至27所，中心中学是当时唯一的初中。- 2024年巩义市竹林镇中心学校（非竹山镇）的规模为18个教学班（含小学12班、初中6班），但该信息与问题中的“竹镇”无直接关联。综上，当前竹山镇实际设有0所独立初中，但九年义务教育通过小学教育实现全覆盖。