根据搜索结果，教师停止报考的时间因地区和招聘类型而异，具体如下：
江西省进贤县 
- 2025年教师招聘已暂停，官方解释为编制过剩（在编教师5693人，100多名待入编教师）及生源下降，未来可能推行转岗分流。
北京西城区
- 2023年4月7日17:00停止报名，每名考生限报一个岗位。
广东事业单位
- 2023年4月12日16:00停止报名，后续需在5月8日-9日确认是否参加笔试。
达州市
- 2025年5月8日17:00原报名截止时间延长至5月15日17:00，其他事项不变。
建议：
当前（2025年5月9日）需关注各地区最新公告，尤其是编制调整、生源变化等政策，避免因信息滞后影响报考。