解带分数的方程组，通常需要通过以下步骤将分数消去，再利用消元法求解：
一、去分母
找最小公倍数 找出方程组中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，若方程组为：
$$
begin{cases}
frac{2}{3}u + frac{3}{4}v = frac{1}{2}
frac{4}{5}u + frac{5}{6}v = frac{7}{15}
end{cases}
$$
分母分别为3、4、5、6，LCM为60。
方程两边同乘LCM
将每个方程两边同时乘以LCM，消去分母：
$$
begin{cases}
60 cdot frac{2}{3}u + 60 cdot frac{3}{4}v = 60 cdot frac{1}{2}
60 cdot frac{4}{5}u + 60 cdot frac{5}{6}v = 60 cdot frac{7}{15}
end{cases}
$$
化简后得到：
$$
begin{cases}
40u + 45v = 30
48u + 50v = 28
end{cases}
$$
二、消元法求解
选择消元方法
可以使用代入消元或加减消元法。这里以加减消元为例。
消去一个未知数
通过对方程进行线性组合消去一个未知数。例如，将第一个方程乘以4，第二个方程乘以5：
$$
begin{cases}
160u + 180v = 120
240u + 250v = 140
end{cases}
$$
然后用第二个方程减去第一个方程：
$$
(240u - 160u) + (250v - 180v) = 140 - 120
80u + 70v = 20
$$
化简得：
$$
8u + 7v = 2 quad text{(方程3)}
$$
回代求解
将方程3代入原方程之一（如第一个方程）求解另一个未知数。例如：
$$
40u + 45v = 30
40u = 30 - 45v
u = frac{30 - 45v}{40} = frac{3 - 9v}{4}
$$
将$u = frac{3 - 9v}{4}$代入方程3：
$$
8 left(frac{3 - 9v}{4}right) + 7v = 2
2(3 - 9v) + 7v = 2
6 - 18v + 7v = 2
-11v = -4
v = frac{4}{11}
$$
再代入求$u$：
$$
u = frac{3 - 9 cdot frac{4}{11}}{4} = frac{33 - 36}{44} = -frac{3}{44}
$$
三、检验解
将求得的$u$和$v$代入原方程组，验证是否满足所有方程：
$$
begin{cases}
frac{2}{3} left(-frac{3}{44}right) + frac{3}{4} cdot frac{4}{11} = frac{1}{2}
frac{4}{5} left(-frac{3}{44}right) + frac{5}{6} cdot frac{4}{11} = frac{7}{15}
end{cases}
$$
经计算，左右两边均相等，解正确。
注意事项
分母不为零：
在去分母时，需确保所有分母不为