关于分数关系的问题，列式方法需根据具体题型和已知条件选择合适的方法。以下是常见分数应用题的列式技巧及示例：
一、基础运算类
分数加减法
- 同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。例如：$frac{3}{7} + frac{2}{7} = frac{5}{7}$
- 异分母分数相加减：先通分，再按同分母法则计算。例如：$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$
分数乘除法
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母。例如：$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$
- 除法：除以一个分数等于乘以倒数。例如：$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$
二、应用题列式技巧
已知单位“1”的量
- 求分率对应的量：单位“1”×分率=对应量。例如：
- 水彩画50幅，蜡笔画比水彩画多$frac{1}{2}$，蜡笔画有$50 times （1 + frac{1}{2}） = 75$幅
- 甲书架180本书，占总数60%，总数为$180 div 60% = 300$本
已知对应量求单位“1”
- 用除法：已知量÷对应分率=单位“1”。例如：
- 蜡笔画80幅，比水彩画多$frac{1}{2}$，水彩画有$80 div （1 + frac{1}{2}） = 53frac{1}{3}$幅
- 甲书架比乙书架多60本，甲书架占60%，总数为$60 div （60% - 40%） = 300$本
三、典型题型示例
和差倍问题
- 已知分数和为$frac{5}{6}$，约分后为$frac{1}{2}$，求原分数。设原分数为$frac{a}{b}$，则$frac{a}{b} + frac{c}{d} = frac{5}{6}$，且$frac{a}{b} = frac{1}{2}$，解得$frac{a}{b} = frac{1}{3}$，$frac{c}{d} = frac{1}{2}$
- 已知分数差为$frac{1}{4}$，约分后为$frac{1}{8}$，求原分数。设原分数为$frac{a}{b}$，则$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{1}{4}$，且$frac{a}{b} = frac{1}{8}$，解得$frac{a}{b} = frac{1}{8}$，$frac{c}{d} = frac{1}{8}$
因数分解类
- 已知最简真分数分子分母积为12，求原分数。可能值为$frac{1}{12}$、$frac{3}{4}$
- 已知最简真分数分子分母积为35，求原分数。可能值为$frac{1}{35}$、$frac{5}{7}$
四、注意事项
先化简分数再计算，避免重复约分
画线段图辅助理解数量关系
复杂问题可设未知数列方程求解
通过以上方法，可系统化解决分数关系问题。若需进一步练习，建议结合具体题目进行列式练习。